직관수능수학 학습법

수학적 직관력을 이용해 수능에서 수학 성적폭발을 이루는 방법을 소개합니다.
수학적 직관력의 필요성
직관의 정의
아인슈타인은 직관력을 이용한 뛰어난 정답예측, 가우스는 1에서 100까지의 합을 1과 100의 합, 2와 99의 합을 이용하여 간단히 구했다.

보통 직관이라고 하면 사전적 의미에 따라 ‘지식이나 정신적인 지각에 대한 어떤 논리적인 추론이나 판단 과정의 개입이 없는 즉각적으로 이해하는 것’이라고 정의합니다. 사실 직관의 엄밀한 의미에 대해서는 여러 가지 주장이나 다른 견해가 있기도 하지만 수학적인 입장에서 보면 ‘문제 해결 과정에서 일일이 계산하거나 풀어보지 않고도 한 눈에 답을 어느정도 예견하거나 쉽게 풀 수 있는 방법을 찾아내는 것’으로 정의할 수 있습니다.

이러한 직관은 복잡한 수학 문제해결에 있어 매우 중요한 역할을 합니다. 아인슈타인과 같은 위대한 수학자나 과학자들은 이러한 수학적 직관력이 매우 뛰어났던 사람들입니다. 아인슈타인은 고도의 직관력을 발휘하며 과학사에서 놀라운 업적들을 남겼는데, 그는 주로 직관을 사용하여 답을 예측한 후 복잡한 식의 계산은 조수를 시켜 검증했다고 합니다. 또한 위대한 수학자였던 가우스가 어린 시절에 1에서 100까지의 합을 1과 100의 합, 2와 99의 합을 이용하여 간단히 구했다는 일화는 수학 문제해결에서 직관의 힘이 얼마나 중요한지를 말해주고 있습니다.

수능수학과 수학적 직관력

수학적 직관력은 다른 말로 수학 문제를 풀어내는 직감 또는 수학적 통찰력으로 표현할 수 있습니다. 수학적 직관력이 뛰어난 사람들은 수학문제를 접했을 때 문제풀이 방식이 영감처럼 저절로 떠오르기도 합니다. 그러나 수능에서 출제되는 모든 문제들에 수능적 직관력이나 통찰력이 필요한 것은 아닙니다. 수능 수학 시험의 평가 목표는 대학교육을 받는 데 필요한 수학적 사고력을 측정하는 것을 목표로 하며, 이는 계산능력, 이해능력, 추론능력, 문제해결 능력을 포함하고 있습니다. 사실 계산능력과 이해능력을 묻는 문제들은 수학 개념을 배우고 기본적인 공식을 이해하고 암기하는 것만으로도 충분히 풀 수 있습니다. 수학적 직관력이 필요한 이유는 바로 추론능력과 문제해결능력을 묻는 문제를 풀기 위함입니다.

< 2016학년도 수능 문항분석 >
배점 문항수 요구되는 능력 문항예시
2점 3문제 단순계산능력
이해능력
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3점 14문제 단순계산능력
이해/추론능력
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4점 13문제 계산/이해/추론
문제해결능력
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주로 수능수학 전체 점수의 50% 이상을 차지하는 4점짜리 문항에서 요구하는 추론능력과 문제해결능력은 단순한 개념에 대한 이해를 넘어서, 수학문제를 어떻게 접근해야 할 것인가에 대한 깊은 사고를 필요로 합니다.

수학적 직관력은 노력을 통해
길러질 수 있습니다
수능에 필요한 수학적 직관력을 기르는 방법은 첫번째, 교과서 풀이는 물론이고, 기타 다양한 풀이나  접근법에 대해 배우고 스스로 사고하기 두번째, 수학적 직관력의 재료가 되는 기본적인  개념과 공식은 확실하게 마스터하기 세번째, 끊임없는 기출문제 표현을 통해 문제풀이 접근방식에 대한 많은 경험 축적

수능수학에 있어 공식 암기와 문제풀이에 급급해하거나, 수학에 흥미를 갖지 못해 점수가 좋지 않은 학생들은 이러한 수학적 직관력을 길러야 합니다. 수학적 직관력은 개인별로 타고난 재능이 다를 수도 있지만, 스스로의 노력으로도 충분히 길러질 수 있기 때문입니다. 아인슈타인과 같은 위대한 수학자들의 직관력은 타고 나는 것이지만 수능정도의 문제를 풀기위한 직관력은 충분히 훈련으로도 만들어집니다.

보통 이과 최상위권 학생들의 경우 난이도에 흔들리지 않는 절대 1등급의 실력을 갖추고 있는데, 이러한 학생들의 특징은 수학 문제를 다루는데 있어 수학적 직관력이 뛰어나기도 하지만 끊임없이 이 능력을 개발하고 있다는 점에 주목해야할 필요가 있습니다. 풀리지 않는 수학문제를 잡고서 1~2시간씩 고민하거나 다양한 개념과 원리를 적용하여 문제를 풀 수 있는 방법을 고민하는 것 자체가 수학적 직관력을 기르는데 큰 도움이 됩니다.

< 수학적 직관력 훈련을 통한 수준별 기대 효과 >
최상위권 100점을 위한 킬러 1~2문제 정답
수리논술능력 향상
중상위권 4점 문제 풀이능력 향상
문제풀이 시간단축
중하위권 문제풀이 접근 방법 습득
기본 개념/공식 활용 능력 향상

단, 위와 같은 훈련을 통해 수학적 직관력이 길러진다 하더라도 이를 맹신해서는 안 됩니다. 인간의 직관력에는 늘 오류가 발생할 가능성이 존재하기 때문입니다. 논리와 근거 없는 직관은 단순한 찍기에 불과합니다. 수학적 직관은 수능수학의 고득점으로 가는 도구일 뿐 목표가 아니기 때문에 다양한 훈련과 스스로의 노력으로부터 자연스럽게 체득하고 활용할 줄 아는 지혜가 필요합니다.